Logika i matematyka – pytania quizowe

→ 10 000 (od 0000 do 9999)

→ i (jednostka urojona)

Liczba urojona i brzmi abstrakcyjnie, ale codziennie jest wykorzystywana w elektrotechnice, fizyce kwantowej i przetwarzaniu sygnałów – bez niej nie byłoby sieci komórkowych.

→ Kurt Gödel

Gödel był bliskim przyjacielem Alberta Einsteina w Princeton. Jadł tylko to, co gotowała mu żona – gdy trafiła do szpitala, zagłodził się na śmierć.

→ 14 marca

W amerykańskim formacie daty 3/14 odpowiada pierwszym cyfrom liczby Pi (3,14).

→ 120

Silnię oznacza się wykrzyknikiem: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

→ 12

W europejskim systemie liczbowym bilion ma 12 zer (1.000.000.000.000), podczas gdy w systemie amerykańskim odpowiednik ma tylko 9 zer.

→ 180 stopni

Ta zasada obowiązuje tylko w geometrii euklidesowej - na powierzchniach zakrzywionych suma może być większa lub mniejsza.

→ 100 000 gramów

→ 100 litrów

Hektolitry stosuje się głównie w przemyśle napojowym - jeden hektolitr to około 133 standardowych butelek wina.

→ Zero

Zero niweczy każdy, nawet najdłuższy iloczyn. A suma tych samych cyfr wynosi 45 – jej suma cyfr to 9.

→ Dwa

Dwójka idzie jeszcze dalej: 2 + 2 = 2 × 2 = 2 do kwadratu = 4.

→ 25 groszy

Zadanie pochodzi z 'Testu Refleksji Poznawczej' psychologa Shane'a Fredericka: nawet na Harvardzie, MIT i Princeton około połowa badanych odpowiadała spontanicznie błędnie.

→ Po 47 dniach

Tak zawodzi nasza intuicja przy wzroście wykładniczym: jeszcze w 40. dniu pokryte jest zaledwie około 0,4 procent jeziora.

→ 45 razy

Wzór n razy (n minus 1) podzielone przez 2 rośnie błyskawicznie: przy 100 gościach byłoby to już 4950 toastów.

→ Trzy

To zasada szufladkowa w praktyce: przy trzech skarpetkach i dwóch kolorach dwie muszą się powtórzyć. Z rękawiczkami byłoby trudniej – bo liczy się też lewa i prawa strona.

→ 5050

Jego sztuczka: utworzyć 50 par, z których każda daje 101 (1+100, 2+99...) – czyli 50 razy 101. Nauczyciel podobno oniemiał.

→ Około 32 lata

A bilion sekund to około 31 700 lat – więcej niż wiek malowideł z Lascaux. Tak bardzo różnią się od siebie milion, miliard i bilion.

→ Dziesięć

Powierzchnia cięcia to trójkąt: jeden wierzchołek znika, trzy nowe się pojawiają – 8 minus 1 plus 3 daje 10.

→ 666

Licząc metodą Gaussa: 18 par po 37 plus samotna 18 pośrodku. Ze względu na 'liczbę bestii' ruletkę nazywa się czasem 'grą diabła'.

→ 88

LXXXVIII — osiem znaków na dwucyfrową liczbę. Poniżej 1000 rekord należy do 888: DCCCLXXXVIII wymaga dwunastu znaków.

→ Jedna (liczba 2)

Każda inna parzysta liczba dzieli się przez 2, więc nie może być pierwsza. Wokół liczb parzystych krąży jednak wielka zagadka: hipoteza Goldbacha mówi, że każda parzysta liczba od 4 wzwyż jest sumą dwóch liczb pierwszych – do dziś nie udało się tego udowodnić.

→ 13

Każda liczba to suma dwóch poprzednich. Fibonacci przedstawił ten ciąg w 1202 roku na przykładzie rozmnażania się królików – a natura się z nim zgadza: spirale w środku słonecznika niemal zawsze odpowiadają liczbom Fibonacciego, np. 34 i 55.

→ Siedem

1 i 6, 2 i 5, 3 i 4 – wszystkie sześć ścian razem daje 21 oczek. Chcąc sprawdzić, czy kostka jest prawdziwa, warto więc najpierw zweryfikować regułę siódemki.

→ Jednej dużej

Powierzchnia rośnie z kwadratem promienia: 30-centymetrowa pizza ma około 707 cm², a obie 20-centymetrowe razem tylko около 628 cm². A tak przy okazji: objętość pizzy o promieniu z i grubości a wynosi dokładnie Pi razy z razy z razy a.

→ 75 procent

Rabaty się nie sumują, tylko mnożą. Nawet dziesięciokrotnie zastosowane 10 procent zniżki daje łącznie tylko około 65 procent obniżki – za darmo nigdy nic nie dostaniemy.

→ Środa

100 dni to 14 pełnych tygodni plus 2 dni. Tym samym trikiem można wyjaśnić, dlaczego własne urodziny co roku przesuwają się o jeden dzień tygodnia: 365 dni to 52 tygodnie plus 1 dzień.

→ Wydłuża się czterokrotnie

Droga hamowania rośnie z kwadratem prędkości – reguła kciuka: prędkość podzielona przez 10, wynik pomnożony przez siebie. Przy 50 km/h to 25 metrów, a przy 100 km/h już 100 metrów.

→ Koło

Koło daje niemal 796 metrów kwadratowych, a kwadrat tylko 625. Ten trik znała już legendarna królowa Dydona: wolno jej było wziąć tyle ziemi, ile obejmie skóra wołu – pocięła ją na cienkie paski i ułożyła w wielki łuk, na którym powstała Kartagina.

→ 16

Od A0 do A4 arkusz jest czterokrotnie przepoławiany: 2, 4, 8, 16. Dlatego typowa kartka A4 z papieru 80-gramowego waży dokładnie 5 gramów – przydatne, gdy przed nadaniem listu liczy się kartki zamiast je ważyć.

→ Od jedynki

Prawo Benforda: jedynka prowadzi z ponad 30 procentami, dziewiątka nie przekracza 5 procent. Kontrolerzy skarbowi wykorzystują to do wykrywania sfałszowanych ksiąg rachunkowych – zmyślone liczby są zdradliwie równomiernie rozłożone.

→ 144

Dwanaście tuzinów w dawnym języku kupieckim nazywano 'gros' – guziki i śrubki sprzedawano przez wieki właśnie na grosy. A dwanaście grosów to 'wielki gros': 1728 sztuk, czyli dwanaście do trzeciej potęgi.

→ 168

Kto śpi po osiem godzin na dobę, przesypia 56 z nich – czyli cała jedna trzecia tygodnia znika, zanim ten na dobre się zacznie.

→ Jedenaście

Kto powie dziesięć, jest w dobrym towarzystwie: ten błąd jest tak częsty, że programiści mają dla niego osobną nazwę – 'błąd o jeden' (off-by-one) to do dziś jedna z najczęstszych pułapek w historii programowania.

→ Dwadzieścia razy

Druga porcja dziewiątek kryje się w przedziale dziewięćdziesiątych: same liczby od 90 do 99 dają dziesięć sztuk. Każda cyfra od 2 do 9 pojawia się dokładnie dwadzieścia razy – jedynie jedynka oszukuje dzięki liczbie 100, osiągając 21.

→ Siedem

Jedyna kwota między 1 a 8 centów, której nie da się złożyć, to 4. Ciąg 1-2-5 nie jest przypadkiem: wszystkie monety i banknoty euro są w niego ułożone, bo dzięki temu każdą kwotę można wydać z użyciem możliwie niewielu monet.

→ 40 km/h

Pod górę jedzie dwa razy dłużej niż w dół, dlatego 30 liczy się podwójnie. Nawet zjeżdżając z prędkością światła, nigdy nie przekroczyłaby średniej 60 km/h – wolniejszej połowy trasy nie da się nadrobić.

→ Szóstka

Odwrócona 6 staje się 9 – czyli dokładnie półtora razy więcej. A rok 1961 był ostatnim jak dotąd rokiem, który można było poprawnie odczytać także do góry nogami. Kolejny taki rok to dopiero 6009.

→ 70

Dzielenie przez jedną drugą to tak naprawdę mnożenie razy dwa: w 30 mieści się jedna druga dokładnie 60 razy. Kto odruchowo dzieli na pół, ląduje przy 25 – to najczęstsza pomyłka przy tym zadaniu.

→ 63

Zamiast liczyć rundę po rundzie, wystarczy jedna myśl: każdy mecz eliminuje dokładnie jednego zawodnika, a odpaść musi 63. Ta zasada działa przy dowolnej liczbie uczestników – na Wimbledonie przy 128 zawodnikach rozgrywa się 127 meczów.

→ Około 3 kilometry

Dźwięk przemieszcza się z prędkością około 343 metrów na sekundę — prosta zasada mówi, że 3 sekundy odpowiadają 1 kilometrowi. Światło błyskawicy widzimy natomiast praktycznie natychmiast.

→ To samo — 30

x procent z y jest zawsze równe y procent z x. Licząc 8 procent z 25, łatwiej policzyć 25 procent z 8 — czyli 2.

→ Jedna druga

Przy mnożeniu trójki się skracają: 2/3 razy 3/4 daje 2/4, czyli 1/2. Wynik brzmi zagadkowo, a jest zaskakująco prosty.

→ Nie — pełne wieki są przestępne tylko, gdy dzielą się przez 400

Zasada kalendarza gregoriańskiego: podzielny przez 4 — tak, przez 100 — nie, przez 400 — znowu tak.