Perguntas de quiz de Lógica & Matemática

→ 10.000 (0000 a 9999)

→ i (unidade imaginária)

O número imaginário i parece abstrato, mas é usado diariamente em engenharia elétrica, física quântica e processamento de sinais – sem ele não haveria redes móveis.

→ Kurt Gödel

Gödel era amigo próximo de Albert Einstein em Princeton. Só comia o que a esposa lhe cozinhava – quando ela foi hospitalizada, ele acabou por morrer de fome.

→ A 14 de março

No formato de data usado nos EUA, 3/14 corresponde aos primeiros algarismos de Pi (3,14).

→ 120

O fatorial representa-se com um ponto de exclamação: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

→ 12

No sistema numérico usado em Portugal, um trilião tem 12 zeros (1.000.000.000.000), enquanto nos Estados Unidos o mesmo número é chamado de 'trillion' com significado diferente.

→ 180 graus

Esta regra só é válida na geometria euclidiana - em superfícies curvas a soma pode ser maior ou menor.

→ 100.000 gramas

→ 100 litros

O hectolitro é muito usado na indústria de bebidas - equivale a cerca de 133 garrafas normais de vinho.

→ Zero

O zero anula qualquer produto, por maior que seja. A soma desses mesmos algarismos é, aliás, 45 — cuja soma dos dígitos dá 9.

→ Dois

O dois vai ainda mais longe nesta proeza: 2 + 2 = 2 × 2 = 2 ao quadrado = 4.

→ 5 cêntimos

Este problema vem do 'Teste de Reflexão Cognitiva' do psicólogo Shane Frederick: mesmo em Harvard, no MIT e em Princeton, cerca de metade das pessoas respondeu erradamente e de forma impulsiva '10 cêntimos'.

→ Ao fim de 47 dias

É assim tão má a nossa intuição sobre o crescimento exponencial: ainda no dia 40, apenas cerca de 0,4% do lago estava coberto.

→ 45 vezes

A fórmula n vezes (n menos 1) a dividir por 2 cresce depressa: com 100 convidados, já seriam 4950 brindes.

→ Três

É o princípio da casa dos pombos em ação: com três meias e apenas duas cores, duas têm de ser iguais. Com luvas seria mais complicado, pois também conta a mão esquerda e a direita.

→ 5050

O truque foi formar 50 pares que somam sempre 101 (1+100, 2+99...) — dá 50 vezes 101. Diz-se que o professor ficou sem palavras.

→ Cerca de 32 anos

E um bilião de segundos seriam cerca de 31 700 anos — mais tempo do que a idade das pinturas rupestres de Lascaux. É esta a distância entre um milhão, mil milhões e um bilião.

→ Dez

A superfície de corte é um triângulo: perde-se um vértice, mas ganham-se três novos — 8 menos 1 mais 3 dá 10.

→ 666

Usando o truque de Gauss: 18 pares de 37 mais o 18 do meio. Por causa do 'número da besta', a roleta é conhecida como o 'jogo do diabo'.

→ 88

LXXXVIII — oito caracteres para um número de dois dígitos. Abaixo de 1000, o 888 detém o recorde: DCCCLXXXVIII precisa de doze caracteres.

→ Um (o número dois)

Qualquer outro número par é divisível por 2 e, por isso, não é primo. Ainda assim, os números pares escondem um grande mistério: segundo a Conjetura de Goldbach, todo o número par a partir de 4 é a soma de dois primos — mas isso nunca foi provado.

→ 13

Cada número é a soma dos dois anteriores. Fibonacci apresentou a sequência em 1202 através de um problema sobre a reprodução de coelhos — e a natureza confirma: as espirais centrais dos girassóis são quase sempre números de Fibonacci, como 34 e 55.

→ Sete

1 e 6, 2 e 5, 3 e 4 — todas as seis faces juntas somam 21 pontos. Para verificar se um dado é autêntico, começa-se por confirmar se a regra do sete se cumpre.

→ A grande sozinha

A área cresce com o quadrado do raio: a de 30 cm dá cerca de 707 centímetros quadrados, enquanto as duas de 20 cm juntas dão apenas uns 628. Curiosidade: o volume de uma pizza com raio 'z' e espessura 'a' é exatamente Pi·z·z·a.

→ 75 por cento

Os descontos não se somam, multiplicam-se. Mesmo dez descontos seguidos de 10% resultam em apenas cerca de 65% de redução — nunca é assim tão de graça.

→ Quarta-feira

100 dias são 14 semanas completas mais 2 dias. É o mesmo truque que explica por que o nosso aniversário avança um dia da semana todos os anos: 365 dias são 52 semanas mais 1 dia.

→ Quadruplica

A distância de travagem cresce com o quadrado da velocidade — regra prática: velocidade a dividir por 10, e o resultado a multiplicar por si mesmo. A 50 km/h dá 25 metros, a 100 km/h já são 100 metros.

→ Um círculo

O círculo consegue quase 796 metros quadrados, um quadrado apenas 625. Já a lendária rainha Dido usou este truque: podia ficar com toda a terra que uma pele de vaca conseguisse cercar — cortou-a em tiras finas e traçou um grande arco, onde nasceu Cartago.

→ 16

De A0 a A4, a folha é dividida ao meio quatro vezes: 2, 4, 8, 16. É por isso que uma folha A4 de papel comum de 80 gramas pesa exatamente 5 gramas — prático para contar folhas em vez de as pesar antes de selar uma carta.

→ O algarismo um

É a Lei de Benford: o 1 lidera com uns 30%, enquanto o 9 fica abaixo dos 5%. Os inspetores fiscais usam isto para detetar contabilidades fraudulentas — números inventados costumam ter uma distribuição demasiado uniforme, o que os denuncia.

→ 144

Doze dúzias chamavam-se antigamente uma 'grosa' — botões e parafusos eram vendidos às grosas durante séculos. E doze grosas formam uma 'grande grosa': 1728 unidades, ou seja, doze ao cubo.

→ 168

Quem dorme oito horas por noite passa 56 delas a dormir — ou seja, um terço inteiro da semana já se foi antes mesmo de ela começar a sério.

→ Onze

Quem responde dez está em boa companhia: este erro é tão comum que os programadores lhe deram um nome próprio — o 'erro de contagem por um' (off-by-one) continua a ser um dos bugs mais frequentes na história do software.

→ Vinte vezes

O segundo lote de noves esconde-se no bloco dos noventa: só de 90 a 99 já são dez. Aliás, cada algarismo de 2 a 9 aparece exatamente vinte vezes — só o um se aproveita do 100 para chegar a vinte e um.

→ Sete

O único valor entre 1 e 8 cêntimos que não dá é o 4. A sequência 1-2-5 não é acaso: todas as moedas e notas de euro seguem esta lógica, porque assim qualquer montante pode ser pago com o menor número possível de moedas.

→ 40 km/h

Na subida ela demora o dobro do tempo da descida, por isso os 30 km/h contam a dobrar. Mesmo que descesse à velocidade da luz, nunca conseguiria uma média acima de 60 km/h — a metade lenta nunca desaparece da conta.

→ O seis

Ao contrário, o 6 transforma-se num 9 — exatamente uma vez e meia mais. Curiosidade: 1961 foi o último ano até hoje que se pode ler corretamente de cabeça para baixo. O próximo só chega em 6009.

→ 70

Dividir por um meio equivale a duplicar: 30 contém metade exatamente 60 vezes. Quem divide por reflexo em vez de multiplicar acaba em 25 — o erro mais comum neste exercício.

→ 63

Em vez de somar ronda a ronda, basta pensar assim: cada jogo elimina exatamente um jogador, e é preciso eliminar 63. Isto funciona para qualquer número de participantes — em Wimbledon, com 128 jogadores, são 127 jogos.

→ Cerca de 3 quilómetros

O som percorre cerca de 343 metros por segundo — regra prática: 3 segundos equivalem a 1 quilómetro. Já a luz do relâmpago chega praticamente de imediato.

→ É exatamente igual, 30 nos dois casos

x por cento de y é sempre igual a y por cento de x. Quem tiver de calcular 8% de 25, pode simplesmente calcular 25% de 8 — ou seja, 2.

→ Um meio

Ao multiplicar, os treses cancelam-se: 2/3 vezes 3/4 dá 2/4, ou seja, 1/2. Parece um resultado estranho, mas é surpreendentemente redondo.

→ Não — os anos seculares só são bissextos se forem divisíveis por 400

A regra do calendário gregoriano diz: divisível por 4, sim; por 100, não; por 400, volta a ser sim.